毫无疑问，这是在他解决了弱黎曼猜想或者说准黎曼猜想，将黎曼猜想推进到了黎曼ζ(s)函的在0≤Re(s)≥1-e的区域内不存非零平凡点上。
以及后续将非平凡零点的比例推进到No（t）>0.731N（t）后数学界对这个问题最大的突破性研究。
利用法尔廷斯教授所创造的方法，论文中已经明确的标注了可以将黎曼函数Re(s)临界带上非平凡零点的占比无限推进到了No（t）>0.99N（t）以上的地步。
尽管这并未能完全证实黎曼猜想，但说它是研究黎曼猜想的一个半世纪以来最大的突破也不为过。
这样的一篇论文，即便是他已经看懂了，但也不是短时间内就能够将里面的知识完全消化吸收掉的。
尤其是这篇论文中对xi函数、矩阵构造以及分形Gosper曲线的自身重复式构造等方面的研究可以说深入精髓。
盯着论文的中段，徐川眼眸中闪烁着熠熠的光彩，一边喃喃自语的念叨着。
“利用狄利克雷多项式来建立一个矩阵，而矩阵可以通过“作用于”一个具有长度和方向向量而产生另一个向量。”
“尽管大部分的向量转变的过程中都会改变原始向量的长度和方向，但这里法尔廷斯教授通过矩阵中的特征向量来进行扭转和代数重次。”
“有意思！这里似乎可以应用到某些无限问题上？”
思索着，徐川眼眸中的兴趣愈发的浓厚。
法尔廷斯教授对xi函数与矩阵构造的研究相当的深入，尤其是在对应用平面上的贝西科维奇集的应用上，让他看到了一些很不一样的东西。
从抽屉中翻出一叠A4稿纸和笔，他剥开笔帽捏着笔杆盯着洁白的稿纸思忖了一会。
“考察如下一阶拟线性双曲型方程组的 cauchy问题：?u\/?t + A(u)·?u\/?x = 0，t= 0 : u =?(x)。”
“其中u =(u1，···， un)t是(t， x)的未知向量函数， A(u)为具有适当光滑元素 aij (u)i， j = 1，···， n)的 nx n矩阵，而?(x)=(?1(x)，···，?n(x))t是具有有界 c1模的c1向量函数.....”
“那么由严格双曲型假设，在所考虑的区域上矩阵 A(u)具有 n个互异的实特征值，则λ1(u)<λ2(u)<···<λn(u)......”
手中的圆珠笔快速的在洁白的稿纸上快速的写下了一个个的算式，法尔廷斯教授对于矩阵的构造，他总觉得还有一些可以挖掘的地方。
当然，这里的挖掘指的是对这项矩阵构造方法应用到其他领域的价值，而不是里面可能隐藏了什么东西。
事实上，在这篇论文中，法尔廷斯教授已经非常清晰的阐述了他的每一步研究思路与方法。
不仅如此，这些思路和方法还相当的精简与干练。
正如数学界对他的评价，这是一位以“深度抽象思维”着称，擅长从复杂问题中提炼核心结构的数学宗师！
“....一特征值λi(u)(i = 1，···， n)明显
地依赖于 u。同样二特征向量 li(u)(i = 1，···， n)明显地依赖于 u。”
“那么在在研究 cauchy问题(1)～(2)的 c1解 u = u(t， x)的奇性形成机制时，必须考虑奇性的形成究竟是由特征值对 u的依赖性导致的，还是由特征向量对 u的依赖性导致的，抑或由两者联合导致的，并且考虑其奇性形成的相应形态与特性.....”
“.....”
手中的圆珠笔落下了一个符号后，徐川蓦然的停在了手中的动作，盯着稿纸上的算是眼眸中露出了若有所思的神色。
看着稿纸上密密麻麻的公式，又将视线挪移回了法尔廷斯教授的论文上后，他轻声的开口道。
“有意思，这是拟线性双曲型方程组由特征向量引发的奇性？”
拟线性双曲型方程组由特征向量引发的奇性是一个深刻的数学问题，涉及波动现象的数学描述、解的稳定性与奇点形成机制。
简单的来说，它是一个由几何性质主导的特征向量场，其本质是解的传播信息在特征方向上的累积或冲突。
不过在数学领域中，这算是一项相对较为高端的工具，理解这一过程不仅需要经典的pdE理论，还需融合几何、拓扑甚至物理直观。
但这个问题在流体力学、相对论和宇宙学中具有重要应用，是纯粹数学与应用数学交叉的经典范例。
如果说对于拟线性双曲型方程组并不是很了解的话，那么它有一个看起来相似的同胞，那就是